Misalkan G adalah graf dengan himpunan titik V (G) dan himpunan sisi E(G), misalkan pula H adalah graf dengan himpunan titik V (H) dan himpunan sisi E(H). Hasil kali kartesian dari graf G dan H, ditulis G ×H, adalah graf dengan himpunan titik V (G×H)= {(a, v): a ∈ V (G),v ∈ V (H)}, dan ((a, v), (b, w)) ∈ E(G×H) jika dan hanya jika a = b dan (v, w) ∈ E(H) atau v = w dan (a, b) ∈ E(G).
Graf bintang dengan n +1 titik, dinotasikan dengan Sn, adalah graf terhubung di mana n titik berderajat 1 dan satu titik berderajat n. Graf lintasan dengan 2 titik, dinotasikan dengan P2, adalah graf dengan v1 dan v2 sebagai titiknya dan (v1,v2) sebagai sisinya. Hasil kali kartesian dari graf Sn dan P2 menghasilkan graf buku Bn.
Spektrum ketetanggaan graf G didefinisikan sebagai himpunan nilai eigen dari A(G), matriks ketetanggaan dari graf G, bersama dengan multiplisitas aljabarnya. Misalkan nilai eigen yang berbeda dari A(G) adalah λ0,λ1, ··· ,λs−1, dan multiplisitas aljabarnya adalah m(λ0),m(λ1), ··· ,m(λs−1), maka spektrum ketetanggaan graf G dapat ditulis sebagai:
λ0 λ1 ··· λs−1
Spec(G)=
m(λ0) m(λ1) ··· m(λs−1)
Pada penelitian ini dicari spektrum ketetanggaan dari graf buku Bn, diperoleh:
� √√ √√ �
−1 − n 1 − n −11 −1+ n 1+ n
Spec(Bn)=
1 1(n − 1) (n − 1)1 1
Kata kunci: Graf, Hasil Kali Kartesian, Matriks Ketetanggaan, Spektrum Ketetanggaan Graf.